Математическое мышление зародилось у человечества задолго до появления письменности и чисел в привычном нам виде. Об этом свидетельствует новое исследование, опубликованное в журнале Journal of World Prehistory. Ученые пришли к выводу, что первые земледельческие общины на Ближнем Востоке выражали сложные числовые концепции через искусство — используя симметрию, цветы и роспись на керамике. Ранее мы писали о 6 исторических мифах, в которые продолжают верить.
Растения вместо цифр
Исследователи сосредоточились на сосудах халафской культуры, которая существовала на севере Месопотамии (территории современной юго-восточной Турции, северной Сирии и Ирака) в период с 6200 по 5500 год до нашей эры. Это были первые оседлые земледельческие деревни с коллективным трудом.
Их керамика уникальна: в отличие от более древних изображений животных и людей, халафские мастера предпочитали рисовать растения. На чашах и кувшинах с тщательным балансом и симметрией изображались цветы, кустарники, ветви и деревья. Проанализировав тысячи черепков с 29 памятников, ученые обнаружили сотни растительных мотивов. Многие из них стилизованы, но их объединяет не ботаническая точность, а математически выверенная композиция.
Самые поразительные открытия связаны с построением этих изображений. На многих сосудах в центре помещался крупный цветок, чьи лепестки делились на четные последовательности: 4, 8, 16, 32 и даже 64. Эти числа образуют геометрическую прогрессию, основанную на удвоении — одном из базовых математических принципов.
В одном из примеров дно чаши было разделено на сетку из 64 отдельных цветков, каждый из которых занимал строго отведенное место. Создание таких узоров невозможно без тщательного планирования, пространственного мышления и понимания последовательности. По мнению авторов исследования, эти цветочные композиции являются одним из древнейших известных проявлений арифметической логики, появившимся за тысячелетия до письменности. Также мы рассказывали, существует ли самое большое число.
Математика родилась не в городе, а в деревне
Традиционно считалось, что математика зародилась в поздних городских цивилизациях для ведения учета, налогов и управления. Свидетельства халафской культуры говорят о другом: математическое мышление органично развивалось в повседневной жизни первых земледельцев. Разделение полей, справедливое распределение урожая, организация коллективных работ — все это требовало понимания пропорций и точного деления. Искусство росписи по керамике стало тем пространством, где эти когнитивные навыки воплощались визуально.
Интригует и другой вопрос: почему в искусстве земледельцев почти нет изображений их главного источника пищи — пшеницы или ячменя? Вместо них на сосудах расцветают декоративные цветы и деревья. Исследователи полагают, что такой выбор означает: мотивы не были связаны с ритуалами плодородия или сельскохозяйственной магией. Вероятно, цветы выбирали из-за их эмоционального и чувственного воздействия. Современная психология подтверждает, что симметрия и цветочные формы естественным образом вызывают у человека положительные эмоции.
Халафские ремесленники не были математиками в современном смысле. Но их способность делить пространство, повторять узоры и последовательно применять числовые структуры свидетельствует о высокоразвитом когнитивном мышлении, в котором искусство, сельское хозяйство и зачатки математики были неразделимы.