Ученые Уральского федерального университета создали универсальную математическую модель, описывающую форму снежинок и металлических кристаллов (дендритов). Новая геометрико-морфологическая теория впервые позволяет с помощью единого уравнения предсказать, как от центрального ствола до мельчайших ветвей растут кристаллы с разной симметрией. Это открывает путь к управлению свойствами материалов в металлургии и 3D-печати. Исследование опубликовано в журнале Acta Materialia.
«Представленное нами уравнение — это универсальный закон внешней формы дендрита, полученный в рамках геометрико-морфологической теории (GMT). В достаточно простой форме оно описывает сложную геометрию не только кристаллов льда, но и металлических дендритов, в том числе сплавных», — поясняет одна из авторов работы, доцент кафедры теоретической и математической физики УрФУ Любовь Торопова.
Модель для льда (чистая вода, растворы глюкозы, сахарозы, растительные экстракты) подтверждена экспериментами. Ее можно и нужно использовать для изучения кристаллизации в металлургических сплавах: она дает хорошее сопоставление в теории с дендритами никеля, который широко используется в промышленности.
«Форма кристаллов и дендритные микроструктуры металлических сплавов предопределяют физические свойства затвердевшего материала: прочность и пластичность, электропроводность и теплопроводность, магнитные свойства. Поэтому детальное понимание физического механизма неравновесного затвердевания переохлажденных расплавов имеет громадное значение», — отмечает Любовь Торопова.
Ключевое преимущество полученной теории, по мнению исследователей — ее параметрическая гибкость.
«Форма кристаллов зависит от условий роста. Геометрико-морфологическая теория, представленная в статье, обеспечивает основу для понимания кристаллических структур, которые формируются из-за различных физических факторов. Даже в одной снежинке, как правило, развиваются различные ветви. Уникальность нашей формулы в том, что одно уравнение позволяет описать такую сложную морфологию, как снежинка или металлический дендрит, лишь путем изменения одного-двух параметров, зависящих от материала и/или переохлаждения», — резюмируют ученые.
Шестилучевая симметрия снежинок возникает из-за гексагональной кристаллической решетки льда. Первым математику снежинок изучал Иоганн Кеплер (1611 г.), а в 2023 г. их рост впервые сняли со скоростью 1 млн кадров/с. Дендритные структуры в металлах — ключевой фактор прочности турбинных лопаток и биомедицинских имплантов.