Новая модель генеративного искусственного интеллекта Astra от OpenAI решила 10 давних математических проблем. Это достижение стало очередным примером в череде успехов ИИ в математике последних месяцев.
В мае модель OpenAI опровергла многолетнюю гипотезу Пала Эрдёша, произведя фурор в математических кругах. В прошлом месяце Claude Fable 5 нашел контрпример к гипотезе якобиана, которая продержалась почти столетие. Кроме того, при участии ИИ были совершены сотни других прорывов.
Новейшие решения от OpenAI касаются самых разных задач — от упаковки сфер в многомерных пространствах до квантовой теории игр. Но больше всего внимания привлекло обнаружение несофической группы.
Софичность, впервые описанная в 1999 году, — это свойство группы операций, которое можно приближенно представить с помощью меньших конечных групп перестановок. Можно сравнить это с игрой на бесконечной шахматной доске, которую грубо аппроксимируют игрой на доске маленького размера. До сих пор считалось, что все известные группы обладают этим свойством, и математики выдвинули гипотезу, что все счетные группы являются софическими. Astra нашла единственный контрпример, опровергающий это утверждение.
Эта новость вызвала переполох среди математиков, которым приходится приспосабливаться к радикальным переменам в их области. Илон Маск даже написал, что это признак надвигающейся сингулярности — гипотетического момента, когда развитие ИИ станет неуправляемым и необратимым.
ИИ пришел на готовенькое
Франческо Фурнье-Фачо из Кембриджского университета изучает проблему софичности с начала своей аспирантуры в 2020 году. По его словам, если бы ИИ сделал это открытие тогда, он, вполне возможно, не остался бы в науке. Математик обеспокоен тем, что разработчики ИИ — особенно в данном случае — недостаточно прозрачно раскрывают, в какой степени их решения опираются на предыдущие работы людей.
По мнению Фурнье-Фачо, решение проблемы софичности от Astra во многом основано на работах Андреаса Тома и Габора Куна, которые значительно продвинули эту область, и именно их труд заслуживает большей похвалы, нежели обнаружение контрпримера. «Грубо говоря, решение берет эти две работы 2016 и 2019 годов, развивает их и добавляет несколько остроумных трюков», — объясняет он.
Теперь уже сложно сказать, могли ли люди сами прийти к этому контрпримеру, но ИИ точно не смог бы этого сделать без предшествующих трудов человека, уверен Фурнье-Фачо.
«Пока ИИ не покажет, что способен самостоятельно развивать теорию, трудно поверить, что он мог бы прийти к этому [контрпримеру] без посторонней помощи», — считает ученый.
Многие математические открытия ИИ до сих пор были сосредоточены на поиске контрпримеров, которые легко и быстро проверить, а не на разработке новой теории, подчеркивает он: «Развивать теорию куда менее очевидно [в плане правильности] — в конце нет галочки. Как узнать, верна ли разрабатываемая теория, движемся ли мы в правильном направлении?»
И все же будущее за ИИ
Математики также добились значительного прогресса в упаковке сфер в многомерных пространствах, и Astra опиралась на эти работы, чтобы прийти к решению, добавляет профессор Абхишек Саха из Лондонского университета королевы Марии.
Тем не менее, выпуск этих 10 решений — самое впечатляющее проявление математического мастерства ИИ на сегодня, полагает он: «Любое из них само по себе было бы значительным и внушительным достижением».
«Некоторые из них — не контрпримеры, некоторые — полноценные доказательства, но все они относятся к типу, где не нужно выстраивать огромный новый теоретический каркас. Вместо этого нужно технически, нестандартным и сложным образом соединить готовое и сделать то, чего никто раньше не делал», — говорит Саха.
Как бы то ни было, будущее ИИ-моделей в математике он расценивает более чем оптимистично. «Я не удивлюсь, если через два-три года они смогут построить достаточно новой теории, чтобы решить некоторые из более глубоких проблем», — заключил профессор.